在數(shù)學(xué)研究中探索未知

對于今天的中學(xué)生，尤其是有志于數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)生，我會很羨慕，因為相比于我的中學(xué)生活，他們有著更多的成長平臺和更寬闊的成長道路。我高中時對不等式非常感興趣，閱讀了《不等式·理論·方法》《常用不等式》等參考書，并寫信向國內(nèi)這方面的專家求教。我自學(xué)了許多知識，也研究了一些問題，但當時在中學(xué)階段除了高考只有奧賽這條道路，沒有做數(shù)學(xué)課題的氛圍，只能淺嘗輒止。

2007年，丘成桐教授發(fā)起丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎，這項比賽舍棄了試卷和標準答案，學(xué)生的作品要以研究報告的形式提交，目的是激發(fā)和提升全球中學(xué)生對于數(shù)學(xué)研究的興趣和創(chuàng)新能力。這些年，研究性學(xué)習(xí)、課題式學(xué)習(xí)被更多中學(xué)關(guān)注和重視。華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)還專門成立了科技創(chuàng)新班，選拔有興趣的學(xué)生開展課題研究。

中學(xué)生的好奇心是非常強的，很多同學(xué)不滿足于解難題。從北大數(shù)學(xué)系畢業(yè)后，我成為一名中學(xué)老師的重要原因，就是希望能為學(xué)生提供一個探索未知的環(huán)境，為他們的課題研究提供助力。

在我們學(xué)校40多人的科創(chuàng)班里，學(xué)生要定期閱讀文獻、思考自己感興趣的問題。借鑒大學(xué)的討論班形式，他們還需要定期交流自己的所學(xué)和研究進度。學(xué)生每周還有一個下午的卓越課程和一個晚上的時間去學(xué)校4樓科創(chuàng)教室自由地開展課題研究。做數(shù)學(xué)課題的同學(xué)可以在數(shù)學(xué)建模實驗室里大膽實踐和探索。這些年來，我們?yōu)閷W(xué)生開設(shè)了“數(shù)學(xué)課題研究”“現(xiàn)代數(shù)學(xué)巡禮”等選修課，向感興趣的學(xué)生介紹模糊數(shù)學(xué)、函數(shù)方程、非歐幾何等專題拓展內(nèi)容，介紹費馬大定理、黎曼猜想、堆球問題等有名的數(shù)學(xué)問題。

十多年來，我們學(xué)校多名同學(xué)參加了丘獎，并且取得了不錯的成績。這些同學(xué)都是從日常生活、課本和拓展閱讀中自行摸索，找到了值得研究的數(shù)學(xué)問題，并且通過一到兩年的時間，取得了一定的研究結(jié)論和成果。

值得注意的是，現(xiàn)在許多高中生的課題都是直接由老師指定，我覺得這失去了課題研究的初心，讓學(xué)生不知道研究的意義何在。其實，只要平時課內(nèi)學(xué)習(xí)時多留心、多思考，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)很多值得研究的問題。但現(xiàn)實中，少有人問為什么要學(xué)習(xí)等差數(shù)列、指數(shù)函數(shù)這樣的知識，而研究過程則能告訴同學(xué)為什么要走這條路，這條路還有哪些地方?jīng)]人去過，說不定還可以發(fā)現(xiàn)新的事物。

在我看來，課題研究是真正的“研究性學(xué)習(xí)”，它既不是短時間的淺嘗輒止，也不是預(yù)設(shè)好答案的模仿。如果說后者好比是帶著救生圈游泳，課題研究就像是真正的下水游，能夠感受到自在游泳的樂趣。這樣的學(xué)生必然不會“只能做題，不會提問”，而是能夠建構(gòu)起自己的知識體系，知其然，更知其所以然。所以，這些同學(xué)相比于同齡人，對自己今后專業(yè)的選擇、所要走的道路更加清晰明確。

我們希望通過課題研究將學(xué)生從平時“按部就班”“循規(guī)蹈矩”的學(xué)習(xí)中解放出來，開辟出一方新的天地。從多年實踐的情況看，很多學(xué)生的視野得到了拓寬，從課題研究中自信心得到了很大提升，收獲的成就感是解出幾道難題所無法比擬的。同時，作為指導(dǎo)老師，在和學(xué)生共同探究的過程中，聽到學(xué)生精妙的想法，看到他們在課題研究中成長，確實是一件特別快樂和幸福的事！

（作者系華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教師）

《中國教育報》2022年09月30日第5版