法國(guó)數(shù)學(xué)教育為何享譽(yù)世界

■情境教學(xué)法激發(fā)了法國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，抽象化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)激勵(lì)學(xué)生追求嚴(yán)密的邏輯思維，對(duì)著名數(shù)學(xué)家的尊崇指引學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)的“真理”

■根植于歷史，法國(guó)形成了以可持續(xù)的數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與以高標(biāo)準(zhǔn)選拔和高質(zhì)量培養(yǎng)相結(jié)合為特色的精英數(shù)學(xué)教育

值中法建交60周年之際，中法教育界6月20日在法國(guó)巴黎舉辦“基礎(chǔ)科學(xué)、知識(shí)創(chuàng)新與人才培養(yǎng)”會(huì)議，旨在為兩國(guó)教育、科研和產(chǎn)業(yè)交流合作提供協(xié)作平臺(tái)，建立持久合作關(guān)系。會(huì)議期間，中法兩國(guó)多所高校簽署了數(shù)學(xué)等領(lǐng)域合作協(xié)議。武漢大學(xué)繼今年5月重啟中法數(shù)學(xué)拔尖班之后，再與巴黎西岱大學(xué)牽頭成立“中法數(shù)學(xué)聯(lián)合研究中心”，助力中法數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)和聯(lián)合研究。

中法兩國(guó)數(shù)學(xué)教育合作，再次讓法國(guó)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)成為我國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)。從世界范圍看，法國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就斐然，在被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”——菲爾茲獎(jiǎng)獲得者中，法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)量位列全球第二。作為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，法國(guó)具有深厚的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，在基礎(chǔ)教育階段強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并通過精英化的高等教育模式選拔和培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖人才。

法國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史悠久底蘊(yùn)深厚

法國(guó)璀璨的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)鑄就了當(dāng)代法國(guó)國(guó)民對(duì)數(shù)學(xué)的自信和尊崇。17至19世紀(jì)，一位學(xué)者、兩位君主和一個(gè)核心機(jī)構(gòu)為法國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在缺乏正規(guī)學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)和專業(yè)期刊的17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森憑借其卓越的才能，會(huì)聚了眾多數(shù)學(xué)家，并促成了一個(gè)頗具影響力的科學(xué)組織——梅森學(xué)院。高度重視科學(xué)研究的路易十四投入大量資金，在梅森學(xué)院的基礎(chǔ)上正式創(chuàng)立了巴黎皇家科學(xué)院，之后，法國(guó)逐步成為歐洲的科學(xué)中心。法國(guó)大革命時(shí)期，巴黎皇家科學(xué)院受革命風(fēng)暴的影響被迫解散。此后，在拿破侖統(tǒng)治時(shí)期，法國(guó)重建了巴黎科學(xué)院，還改建了巴黎高等師范學(xué)院和巴黎綜合理工學(xué)院，這一系列舉措使得法國(guó)再度屹立于世界科學(xué)巔峰。同時(shí)，這一時(shí)期，法國(guó)涌現(xiàn)出眾多享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)巨匠，如創(chuàng)立解析幾何的笛卡爾、推進(jìn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的韋達(dá)、創(chuàng)立畫法幾何的蒙日等。

20世紀(jì)60年代至70年代，法國(guó)興起了“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”，重視抽象化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，為法國(guó)發(fā)展高水平的數(shù)學(xué)教育奠定了基礎(chǔ)?！靶聰?shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”反對(duì)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得提出的圖像和幾何直覺，認(rèn)為通過邏輯嚴(yán)密的證明推理形成的數(shù)學(xué)定理是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心，并把這些定義、定理和證明過程引入中學(xué)課程。例如在高中數(shù)學(xué)介紹夾角概念時(shí)，不使用圖像，而是在所有射線二元組的集合上定義一個(gè)等價(jià)關(guān)系，然后將其等價(jià)類稱為夾角。與此同時(shí)，許多數(shù)學(xué)家投身于數(shù)學(xué)教學(xué)研究，開始對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)分析。在教學(xué)研究中，相較于個(gè)體之間存在的認(rèn)知差異，他們更關(guān)注數(shù)學(xué)概念在哪種教學(xué)情境中更容易與學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，從而激發(fā)更有效的學(xué)習(xí)。20世紀(jì)80年代后，受信息技術(shù)發(fā)展和諸如經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目、國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)的國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢(shì)等國(guó)際測(cè)評(píng)結(jié)果影響，法國(guó)教育界對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了深入思考。一些數(shù)學(xué)家在情境教學(xué)法的基礎(chǔ)上，更加重視建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)因素之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)家積極參與教學(xué)改革，搭建了學(xué)術(shù)前沿與教學(xué)實(shí)踐之間的橋梁，極大地推動(dòng)了法國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

情境教學(xué)法激發(fā)了法國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，抽象化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)激勵(lì)學(xué)生追求嚴(yán)密的邏輯思維，對(duì)著名數(shù)學(xué)家的尊崇指引學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)的“真理”。根植于歷史，法國(guó)形成了以可持續(xù)的數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與以高標(biāo)準(zhǔn)選拔和高質(zhì)量培養(yǎng)相結(jié)合為特色的精英數(shù)學(xué)教育。

基礎(chǔ)教育以培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣為導(dǎo)向

法國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育體系以課堂教學(xué)為核心，融入多樣化的教學(xué)資源，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和獨(dú)立思考，有效激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在此基礎(chǔ)上，豐富多彩的課外活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的數(shù)學(xué)潛能，培育可持續(xù)發(fā)展能力。

在中小學(xué)階段，法國(guó)數(shù)學(xué)課的周課時(shí)在3.5—5個(gè)小時(shí)之間，是除法語(yǔ)課外周課時(shí)最多的課程。教材方面，法國(guó)強(qiáng)調(diào)教材的情境化、生活化，讓學(xué)生擁有獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的空間。法國(guó)為教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很多資源支持，既有教學(xué)內(nèi)容的支持，如制訂不同學(xué)段的年度進(jìn)展標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)年期望，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)主題開發(fā)相應(yīng)的教學(xué)指南等，還有教學(xué)方法的支持，例如，教師可以通過訪問“M@ths en-vie”網(wǎng)站或查閱“生活中的數(shù)學(xué)”等資料，設(shè)計(jì)一節(jié)具有“生活氣息”的數(shù)學(xué)課。另外，法國(guó)的數(shù)學(xué)課偏向?qū)W生主導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，隨時(shí)表達(dá)自己的想法和思路，這有利于提高學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)興趣。

在課堂之外，法國(guó)通過開設(shè)數(shù)學(xué)俱樂部、舉辦不同種類的數(shù)學(xué)競(jìng)賽來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。法國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)俱樂部以打造輕松愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間為目標(biāo)，鼓勵(lì)不同年級(jí)、不同年齡段的學(xué)生根據(jù)各自研究興趣組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，并針對(duì)選定主題開展自主合作探究或進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目研究，讓學(xué)生在不斷試錯(cuò)中發(fā)展思維能力，在合作辯論中培養(yǎng)溝通技能。同時(shí)，數(shù)學(xué)俱樂部還鼓勵(lì)女生加入科學(xué)研究的行列，致力于改變科學(xué)領(lǐng)域的性別刻板印象。

校園之外，各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽吸引廣大學(xué)生參與其中，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)樂趣和魅力的同時(shí)，擁有展示個(gè)人數(shù)學(xué)才能的平臺(tái)。其中既包含趣味性的比賽，如面向小學(xué)一、二年級(jí)學(xué)生開展的“考拉數(shù)學(xué)競(jìng)賽”和面向小學(xué)三年級(jí)至高中階段學(xué)生開展的“袋鼠數(shù)學(xué)大賽”，還包括選拔性的奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。在頗具競(jìng)爭(zhēng)性的奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得成功，往往是學(xué)生成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)家的必經(jīng)之路。

精英教育重視選拔和培養(yǎng)的銜接

法國(guó)擁有獨(dú)特的高等教育“雙軌制”，即以大學(xué)為代表的大眾化教育和以大學(xué)校系統(tǒng)為代表的精英教育。法國(guó)數(shù)學(xué)取得卓越成就，根源在于精英化教育體系的精心培育。嚴(yán)苛的選拔制度、高強(qiáng)度的預(yù)科教育和崇尚個(gè)性化發(fā)展的大學(xué)校教育，是法國(guó)數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)的核心保障。

首先，通過高標(biāo)準(zhǔn)的選拔機(jī)制和單一化的升學(xué)路徑，篩選出有志向且有潛力進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的人才。一般而言，進(jìn)入大學(xué)校是具有一定數(shù)學(xué)才能和抱負(fù)學(xué)生的選擇。但在此之前，他們通常需要經(jīng)歷兩次嚴(yán)格的選拔。第一步，學(xué)生需取得預(yù)科班的入學(xué)資格。預(yù)科班通常設(shè)立在重點(diǎn)高中內(nèi)，選拔主要基于學(xué)生在高中的學(xué)業(yè)成績(jī)以及教師的評(píng)價(jià)和推薦。第二步，經(jīng)過兩年或三年預(yù)科班學(xué)習(xí)后，學(xué)生將參加淘汰率超過50%的大學(xué)校自主招生考試。只有通過考試的學(xué)生才能獲得進(jìn)入大學(xué)校的“入場(chǎng)券”，未能通過的學(xué)生則可以直接轉(zhuǎn)入大學(xué)三年級(jí)繼續(xù)其學(xué)業(yè)。另外，法國(guó)數(shù)學(xué)拔尖人才一般有長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，升學(xué)路徑相對(duì)單一。通常來說，只有在高三選擇數(shù)學(xué)和物理或化學(xué)兩門專業(yè)課的學(xué)生，才會(huì)選擇進(jìn)入大學(xué)校的理科類預(yù)科班，之后才有機(jī)會(huì)考入大學(xué)校的數(shù)學(xué)類專業(yè)。

其次，高強(qiáng)度、高質(zhì)量的預(yù)科教育為數(shù)學(xué)拔尖人才奠定了扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)。法國(guó)兩年的理科類預(yù)科班細(xì)分為數(shù)學(xué)—物理—工程學(xué)（MPSI）、物理—化學(xué)—工程學(xué)（PCSI）、物理—技術(shù)—工程學(xué)（PTSI）等多個(gè)方向，旨在通過高強(qiáng)度訓(xùn)練，為大學(xué)校輸送具備扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)掌握物理、化學(xué)、信息技術(shù)等各領(lǐng)域科學(xué)知識(shí)的優(yōu)秀人才。以數(shù)學(xué)—物理—工程學(xué)方向的學(xué)生為例，學(xué)生每周需上約30個(gè)小時(shí)的課程，其中數(shù)學(xué)課的占比最高，達(dá)到12個(gè)小時(shí)，物理、化學(xué)和計(jì)算機(jī)課程共計(jì)10個(gè)小時(shí)。為了確保學(xué)生能夠在高強(qiáng)度學(xué)習(xí)中扎實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，預(yù)科班還為學(xué)生安排了高頻率的測(cè)試，例如數(shù)學(xué)—物理—工程學(xué)方向的學(xué)生在完成書面課程作業(yè)的基礎(chǔ)上，每周都要參加4個(gè)小時(shí)的專業(yè)筆試和2個(gè)小時(shí)的口試，后者包含一項(xiàng)數(shù)學(xué)口試和一項(xiàng)物理—化學(xué)或英語(yǔ)口試。高質(zhì)量的預(yù)科教育依賴于卓越的師資隊(duì)伍。預(yù)科班的數(shù)學(xué)教師不僅需要具備基本的教育教學(xué)技能，還必須具有全面專業(yè)的知識(shí)儲(chǔ)備，能教授數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)、常微偏微、實(shí)變復(fù)變、數(shù)論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等大學(xué)一、二年級(jí)的所有課程。因此，只有通過法國(guó)公立教育系統(tǒng)中競(jìng)爭(zhēng)激烈、聲望較高的高級(jí)教師資格考試的人，才能成為預(yù)科教師。另外，法國(guó)預(yù)科教師在課程教學(xué)和評(píng)價(jià)學(xué)生方面具有較大的自主權(quán)，他們往往可以自行選擇課本或者自編講義、自設(shè)考題等，這也從側(cè)面反映了預(yù)科教師較高的教學(xué)水準(zhǔn)。

再其次，大學(xué)校為數(shù)學(xué)拔尖人才提供了個(gè)性化發(fā)展的空間。以巴黎高等師范學(xué)院的數(shù)學(xué)與應(yīng)用系為例，它為人才自由成長(zhǎng)提供充分的支持。其一，為學(xué)生提供一個(gè)獨(dú)一無二的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)模式。每學(xué)年初，學(xué)生與導(dǎo)師、專業(yè)課程教師和系主任進(jìn)行深入交流，共同制定符合學(xué)生學(xué)術(shù)興趣和職業(yè)發(fā)展規(guī)劃的個(gè)性化課程方案。其二，學(xué)生可自由選擇專業(yè)方向。數(shù)學(xué)與應(yīng)用系在第一學(xué)年為所有學(xué)生提供基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和跨學(xué)科綜合課程。選擇完成跨學(xué)科綜合課程的學(xué)生不僅可以獲得雙學(xué)士學(xué)位的認(rèn)證，還能夠在第二學(xué)年根據(jù)個(gè)人興趣自主選擇某個(gè)專業(yè)方向進(jìn)行深入研究。其三，提供充足的資源支持。數(shù)學(xué)與應(yīng)用系的研究人員和教師不僅擁有卓越的學(xué)術(shù)造詣，而且多數(shù)來自法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心實(shí)驗(yàn)室或世界一流大學(xué)。數(shù)學(xué)與應(yīng)用系實(shí)行每十年一次的師資“煥新”機(jī)制，確保教育研究的前沿性。導(dǎo)師方面，第一學(xué)年是隨機(jī)分配，從第二學(xué)年起，數(shù)學(xué)與應(yīng)用系將依據(jù)學(xué)生上一學(xué)年論文的主題為其精準(zhǔn)匹配導(dǎo)師。導(dǎo)師分配深度契合學(xué)生興趣和發(fā)展方向，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)。除此之外，數(shù)學(xué)與應(yīng)用系還定期舉辦數(shù)學(xué)研討會(huì)，每月2次的頻率確保了學(xué)術(shù)交流的時(shí)效性和深度，使學(xué)生緊跟數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的前沿，培養(yǎng)學(xué)生的科研敏銳度和批判性思維能力。曾就讀于巴黎高等師范學(xué)院的菲爾茲獎(jiǎng)得主阿蘭·孔涅說：“人們?cè)诳匆黄P(guān)于數(shù)學(xué)的文章時(shí)，只看到公式，而對(duì)于數(shù)學(xué)家而言，他通過這些公式會(huì)有很多的想象，這是非常美妙的?！背浞肿杂傻膶W(xué)術(shù)氛圍啟迪了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之美的感知，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力。

綜上所述，法國(guó)深厚的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)、高水平的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)家對(duì)教學(xué)的積極探索，為法國(guó)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)提供了肥沃的土壤。基礎(chǔ)教育層面，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)顯著側(cè)重于情境性問題的解決策略，這種教學(xué)模式不僅契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，而且有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探索欲。高等教育階段，法國(guó)采用精英化的人才培養(yǎng)模式，充分尊重學(xué)生并促進(jìn)個(gè)體的自主性發(fā)展，為學(xué)生提供了廣闊的學(xué)術(shù)探索空間。

（作者單位系上海師范大學(xué)國(guó)際與比較教育研究院）

《中國(guó)教育報(bào)》2024年08月29日第9版